Kropki 数独解题技巧

Kropki 数独通常从一个空棋盘开始。格子之间的黑点和白点包含全部信息，再加上一条规则：没有圆点的两格既不相邻也不是两倍关系。本页说明如何把圆点变成数字，并按最有效的顺序进行。规则在什么是 Kropki 数独？中说明。

1. 了解每种圆点允许什么

白点连接两个相邻的数字：1–2、2–3、3–4，一直到 8–9。黑点连接一个数字和它的两倍：只有 1–2、2–4、3–6 和 4–8。这四对就是全部，所以黑点旁边的格子永远不能是 5、7 或 9。在你填入任何数字之前，九个数字中的三个就已经被排除了。

1–2 这一对同时符合两种圆点。出题者决定显示哪种颜色，所以白点后面可能是 1–2，黑点后面也可能是 1–2。

连续两个黑点连接三格，只剩两种可能：1–2–4 或 2–4–8，方向可以是任意一边。中间格是 2 或 4。三个黑点连接四格，就必定是 1–2–4–8，方向二选一，所以中间两格是 2 和 4。

链是任何 Kropki 的最佳起点。找出最长的黑点链，把它的两种可能写成铅笔笔记，然后寻找能排除其中一种的行、列或宫。相邻的圆点常常能做到：如果一个白点从链上一个必须是 8 的格子伸出，它旁边的格子就必须是 7 或 9；如果那一格的另一侧有黑点，7 和 9 就不可能，所以 8 不能在那里。

一串白点是一段连续的数字，递增或递减。四格的串是 1-2-3-4、2-3-4-5，一直到 6-7-8-9，或者这些序列反过来。串越长，可能性越少。一行内五格的串只有十种可能，而该行的其他圆点通常能排除大部分。

写下一串能达到的最小数字和最大数字。如果四格的串所在的行在其他位置已经有 1 和 9，这一串就是 2-3-4-5 到 5-6-7-8 之间的某一种，方向任意，所以它两端的格子在 2 到 8 之间。

每一对符合条件的相邻格子都有圆点。所以没有圆点的边告诉你两个数字不相邻也不是两倍关系。这是初学者会忘记的规则，也是解出棋盘大部分的规则。

一旦填入一个数字，就看它没有圆点的邻格。填入 4，所有无点邻格都不能是 3、5、2 或 8。填入 1，所有无点邻格都不能是 2。填入 9，所有无点邻格都不能是 8。

无点规则在填入任何数字之前也有效。四边都没有圆点的格子，在任何方向上都不能与相邻数字挨着。如果该格所在的行已经限定它是 1 或 2，那么它的邻格不能是 1、2 或 3；如果它是 1，邻格也不能是 2。由这类格子组成的链有时能确定整个区域。

链给出几个数字之后，把棋盘当作带额外信息的普通数独来处理。保留链上格子的铅笔笔记，因为每格只有两三个候选数。这些格子构成数对和三数组，从它们所在的行、列和宫中删去候选数。

一个有用的模式是两格都在同一宫内的黑点。这个宫必须同时包含两倍关系的两个数字。如果宫里已经有 2，这一对就不能是 1–2 或 2–4，所以是 3–6 或 4–8。

另一个模式是位于两个宫边界上的白点。两格包含相邻的数字，每个数字都从该行或该列的另一个宫中排除。