什么是 Kropki 数独？

Kropki 数独（kropki 在波兰语中意为“圆点”）是经典数独加上格子边界上的黑白小圆点。圆点描述相邻数字之间的关系——而且所有符合条件的组合都有标记，所以没有圆点的地方同样说明问题。

规则

常规数独规则照旧：每行、每列和每个 3×3 宫都恰好包含数字 1 到 9 各一次。此外：两格之间的黑点表示一个值恰好是另一个的两倍（3 和 6、4 和 8）；白点表示两值相邻（3 和 4）。1 和 2 同时满足两个条件，因此可以标任一颜色。Kropki 通常几乎没有起始数字——整道谜题都由圆点承载。

白点 = 相邻（3–4），黑点 = 两倍（4–8、3–6、4–8）。2–1 同时满足两条件，其圆点可为任一颜色——而没有圆点的边（如 8–6）则两者皆非。

“没有圆点”的力量

关键规则恰恰关于“没有”：所有圆点都已给出。如果两格之间没有圆点，它们的数字就既不相邻也不是两倍关系。这样每条空边都成了线索：填下一个 4，所有无点邻格就不能再是 3、5、2 或 8。新手只读圆点；高手还会读“沉默”。

入门技巧

• 紧邻黑点的格子永远不能是 9、7 或 5——这些数字在 1–9 中没有两倍搭档。黑点链更紧：三格相连只能是 1–2–4 或 2–4–8 之类。
• 白点链是一段连续递增或递减的数字——把两个方向都写进笔记，让所在行来排除其中一个。
• 时刻利用“无点”规则：每填一个数字，都会削减所有无点邻格的候选数。大部分解题力量藏在这里。
• 留意 1–2 组合：它是唯一可能藏在任一颜色圆点后的组合，在链条末端有时会成为关键。