Comment résoudre un Killer Sudoku

Un killer sudoku ne donne aucun chiffre, seulement des cages avec des sommes. Cela semble plus difficile que ce ne l’est. Presque tout killer se résout avec quatre outils : les combinaisons de cages, la règle des 45, les cases entrantes et sortantes, et la logique ordinaire du sudoku. Cette page explique chaque outil et l’ordre dans lequel les utiliser. Si vous ne connaissez pas encore les règles, lisez d’abord Qu’est-ce que le killer sudoku ?.

1. Notez les combinaisons de cages

Chaque cage a un nombre fixe de cases et une somme fixe, et aucun chiffre ne se répète dans une cage. Chaque cage n’admet donc qu’une courte liste d’ensembles de chiffres. Apprenez les listes qui n’ont qu’une seule option, car ces cages sont résolues avant même de commencer :

Les cages à deux options sont presque aussi utiles. Un 5 en deux cases est 1+4 ou 2+3 ; un 15 en deux cases est 6+9 ou 7+8. Inscrivez les chiffres possibles dans les cases comme notes au crayon. Une case d’un 16 en deux cases ne peut être que 7 ou 9, quoi qu’il arrive ailleurs dans la grille.

Les combinaisons indiquent aussi ce qu’une cage ne peut pas contenir. Une cage de deux cases de somme 10 ne peut pas contenir 5, car l’autre case devrait aussi être 5. Une cage de trois cases de somme 8 ne peut pas contenir 6, 7, 8 ni 9.

2. Utilisez la règle des 45

Les chiffres de 1 à 9 ont pour somme 45. Donc chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc 3×3 a pour somme 45. C’est l’outil qui distingue le killer sudoku du sudoku classique, et la plupart des premiers chiffres d’une grille viennent de là.

Regardez un bloc. Additionnez les sommes des cages qui sont entièrement à l’intérieur. Si ces cages couvrent huit des neuf cases, la neuvième case vaut 45 moins ce total. Par exemple, si quatre cages d’un bloc ont pour sommes 11, 9, 14 et 7, leur total est 41, donc la case restante est 4.

La même méthode fonctionne pour une ligne ou une colonne, et pour deux blocs ensemble (90) ou trois blocs ensemble (135). S’il reste deux cases, vous obtenez une somme pour une paire de cases, ce qui revient à une cage. S’il reste trois cases, vous obtenez une somme pour trois cases.

3. Cases entrantes et sortantes

Les cages traversent souvent la bordure d’un bloc ou d’une ligne. La règle des 45 fonctionne toujours. Il suffit de décider quelles cases sont dedans et quelles cases sont dehors.

Une case entrante (innie) est une case à l’intérieur du bloc qui appartient à une cage située surtout hors du bloc. Additionnez toutes les cages entièrement à l’intérieur du bloc, puis ajoutez la somme de toute cage qui entre dans le bloc. Si une seule case de cette cage est dans le bloc, la case entrante, vous ne pouvez pas utiliser sa somme complète. Prenez plutôt le total du bloc, 45, soustrayez les sommes des cages entièrement à l’intérieur, et la différence est la valeur de la case entrante.

Une case sortante (outie) est l’inverse : une case hors du bloc qui appartient à une cage située surtout dans le bloc. Additionnez toutes les cages qui ont au moins une case dans le bloc, y compris la cage de la case sortante. Ce total vaut 45 plus la case sortante. La case sortante est donc le total moins 45.

Exemple : un bloc contient des cages de sommes 12, 15 et 8, et une quatrième cage de somme 14 qui a trois cases dans le bloc et une case juste à l’extérieur. Le total des quatre cages est 49. La case sortante vaut 49 − 45 = 4.

Vérifiez aussi les lignes et les colonnes, pas seulement les blocs. Deux lignes ensemble ont pour somme 90, et une cage qui dépasse de deux lignes d’une seule case vous donne cette case immédiatement.

4. Combinez les cages avec les règles du sudoku

Une fois quelques chiffres posés, les règles ordinaires du sudoku font l’essentiel du travail. Un chiffre posé dans une ligne disparaît de toutes les notes de cette ligne, et cela réduit souvent une cage à une seule combinaison.

Deux cases d’une même ligne, d’une même colonne ou d’un même bloc qui ont toutes deux les mêmes deux candidats, par exemple 7 et 9 dans une cage 16 de deux cases, forment une paire. Aucune autre case de cette ligne, de cette colonne ou de ce bloc ne peut être 7 ou 9. Le killer sudoku produit ces paires en permanence, car les petites cages à une seule combinaison en sont exactement.

Une cage dont toutes les cases sont dans une même ligne ou un même bloc retire ses chiffres du reste de cette ligne ou de ce bloc, même avant de savoir quelle case reçoit quel chiffre. Une cage 3 de deux cases dans un bloc signifie qu’aucune autre case de ce bloc n’est 1 ou 2.

5. Un ordre de résolution qui fonctionne

  1. Notez chaque cage qui a une ou deux combinaisons.
  2. Passez les neuf blocs avec la règle des 45 et notez chaque case entrante et sortante. Faites de même pour les lignes et les colonnes presque couvertes par des cages entières.
  3. Posez les chiffres trouvés ainsi et mettez à jour les notes.
  4. Cherchez les paires et les triplets créés par les petites cages.
  5. Recommencez. Chaque chiffre posé change les combinaisons de sa cage et de chaque cage de sa ligne, de sa colonne et de son bloc.

Si vous êtes bloqué, revenez à la règle des 45 avec les chiffres que vous avez maintenant. Un bloc dont cinq cases sont connues laisse une somme pour les quatre autres, et cette somme n’a souvent qu’une seule combinaison.

6. Erreurs à éviter

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