Kropki-Sudoku lösen

Ein Kropki-Sudoku beginnt oft mit einem leeren Gitter. Die schwarzen und weißen Punkte zwischen den Zellen tragen die ganze Information, zusammen mit der Regel, dass jedes Paar ohne Punkt weder aufeinanderfolgend noch das Doppelte voneinander ist. Diese Seite zeigt, wie du aus den Punkten Ziffern machst, in der Reihenfolge, die am besten funktioniert. Die Regeln stehen in Was ist Kropki-Sudoku?.

1. Wisse, was jeder Punkt erlaubt

Ein weißer Punkt verbindet zwei aufeinanderfolgende Ziffern: 1–2, 2–3, 3–4 und so weiter bis 8–9. Ein schwarzer Punkt verbindet eine Ziffer und ihr Doppeltes: nur 1–2, 2–4, 3–6 und 4–8. Diese vier Paare sind die ganze Liste. Eine Zelle an einem schwarzen Punkt kann also nie 5, 7 oder 9 sein. Das schließt drei der neun Ziffern aus, bevor du etwas gesetzt hast.

Das Paar 1–2 passt zu beiden Punkten. Der Rätselautor wählt, welche Farbe gezeigt wird. Ein weißer Punkt kann also ein 1–2 verbergen, und ein schwarzer Punkt auch.

2. Beginne mit den Ketten schwarzer Punkte

Zwei schwarze Punkte hintereinander, die drei Zellen verbinden, lassen nur zwei Möglichkeiten: 1–2–4 oder 2–4–8, in beide Richtungen. Die mittlere Zelle ist 2 oder 4. Drei schwarze Punkte, die vier Zellen verbinden, erzwingen 1–2–4–8 in einer von zwei Richtungen. Die beiden mittleren Zellen sind also 2 und 4.

Ketten sind der beste Einstieg in jedes Kropki. Suche die längste schwarze Kette, schreib ihre zwei Möglichkeiten als Notizen auf und suche eine Zeile, Spalte oder einen Block, der eine davon ausschließt. Oft erledigt das ein benachbarter Punkt: Ein weißer Punkt, der von einer Zelle abgeht, die 8 sein müsste, erzwingt daneben 7 oder 9. Hat diese Zelle auf der anderen Seite einen schwarzen Punkt, sind 7 und 9 unmöglich. Die 8 kann also nicht dort stehen.

3. Dann die Folgen weißer Punkte

Eine Folge weißer Punkte ist eine Reihe aufeinanderfolgender Ziffern, aufsteigend oder absteigend. Eine Folge aus vier Zellen ist 1-2-3-4, 2-3-4-5, bis 6-7-8-9, oder dieselben Reihen umgekehrt. Je länger die Folge, desto weniger Möglichkeiten. Eine Folge aus fünf Zellen in einer Zeile hat nur zehn Möglichkeiten, und die anderen Punkte der Zeile entfernen meist die meisten davon.

Schreib die niedrigste und die höchste Ziffer auf, die eine Folge erreichen kann. Wenn eine Folge aus vier Zellen in einer Zeile liegt, die an anderer Stelle schon eine 1 und eine 9 enthält, ist die Folge 2-3-4-5 bis 5-6-7-8 in beide Richtungen. Ihre Endzellen liegen also zwischen 2 und 8.

4. Nutze die Regel des fehlenden Punkts ständig

Jedes Nachbarpaar, das einen Punkt verdient, hat auch einen. Eine Kante ohne Punkt sagt dir also, dass die zwei Ziffern weder aufeinanderfolgend noch das Doppelte voneinander sind. Diese Regel vergessen Anfänger, und sie ist die Regel, die den größten Teil des Gitters löst.

Sobald du eine Ziffer setzt, schau auf ihre Nachbarn ohne Punkt. Setze eine 4, und kein Nachbar ohne Punkt kann 3, 5, 2 oder 8 sein. Setze eine 1, und kein Nachbar ohne Punkt kann 2 sein. Setze eine 9, und kein Nachbar ohne Punkt kann 8 sein.

Die Regel des fehlenden Punkts funktioniert auch, bevor eine Ziffer gesetzt ist. Eine Zelle ohne Punkte an allen Seiten kann in keiner Richtung neben einer aufeinanderfolgenden Ziffer liegen. Wenn die Zeile dieser Zelle sie schon auf 1 oder 2 festlegt, können ihre Nachbarn nicht 1, 2 oder 3 sein, und bei der 1 auch nicht 2. Ketten solcher Zellen legen manchmal einen ganzen Bereich fest.

5. Kombiniere die Punkte mit Sudoku-Logik

Sobald die Ketten dir ein paar Ziffern gegeben haben, behandle das Gitter wie ein normales Sudoku mit zusätzlicher Information. Behalte die Notizen der Kettenzellen, denn jede hat nur zwei oder drei Kandidaten. Diese Zellen bilden Paare und Tripel, die Kandidaten aus ihrer Zeile, Spalte und ihrem Block entfernen.

Ein nützliches Muster ist ein schwarzer Punkt, dessen zwei Zellen beide in einem Block liegen. Der Block muss beide Ziffern eines Verdopplungspaars enthalten. Wenn der Block schon eine 2 enthält, kann das Paar nicht 1–2 oder 2–4 sein. Es ist also 3–6 oder 4–8.

Ein anderes Muster ist ein weißer Punkt auf der Grenze zwischen zwei Blöcken. Die zwei Zellen enthalten aufeinanderfolgende Ziffern, und jede Ziffer ist dann aus dem anderen Block in dieser Zeile oder Spalte ausgeschlossen.

6. Eine Lösungsreihenfolge, die funktioniert

  1. Markiere alle schwarzen Ketten mit ihren Möglichkeiten und merke dir, dass keine Zelle an einem schwarzen Punkt 5, 7 oder 9 ist.
  2. Markiere die langen weißen Folgen mit ihrer niedrigsten und höchsten möglichen Ziffer.
  3. Suche eine Zelle, in der eine Kettenmöglichkeit mit einer Zeile, Spalte oder einem Block kollidiert, und entferne diese Möglichkeit.
  4. Setze die Ziffern, die jetzt erzwungen sind. Wende nach jeder die Regel des fehlenden Punkts auf ihre Nachbarn an.
  5. Geh zurück zu den Ketten. Eine gesetzte Ziffer legt meist die Richtung einer Kette fest, und das gibt mehrere Ziffern auf einmal.

7. Fehler, die du vermeiden solltest

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