Killer-Sudoku lösen

Ein Killer-Sudoku gibt dir keine Ziffern vor, nur Käfige mit Summen. Das sieht schwerer aus, als es ist. Fast jedes Killer lässt sich mit vier Werkzeugen lösen: Käfigkombinationen, die 45er-Regel, Innies und Outies und normale Sudoku-Logik. Diese Seite erklärt jedes Werkzeug und die Reihenfolge, in der du sie einsetzt. Wenn du die Regeln noch nicht kennst, lies zuerst Was ist Killer-Sudoku?.

1. Schreib die Käfigkombinationen auf

Jeder Käfig hat eine feste Anzahl Zellen und eine feste Summe, und keine Ziffer wiederholt sich in einem Käfig. Darum erlaubt jeder Käfig nur eine kurze Liste von Ziffernmengen. Lerne die Listen mit nur einer Möglichkeit, denn diese Käfige sind gelöst, bevor du anfängst:

Käfige mit zwei Möglichkeiten sind fast genauso gut. Eine 5 in zwei Zellen ist 1+4 oder 2+3; eine 15 in zwei Zellen ist 6+9 oder 7+8. Schreib die möglichen Ziffern als Notizen in die Zellen. Eine Zelle in einer 16 aus zwei Zellen kann nur 7 oder 9 sein, egal was sonst im Gitter passiert.

Die Kombinationen sagen dir auch, was ein Käfig nicht enthalten kann. Ein Käfig aus zwei Zellen mit Summe 10 kann keine 5 enthalten, denn die andere Zelle müsste dann auch 5 sein. Ein Käfig aus drei Zellen mit Summe 8 kann keine 6, 7, 8 oder 9 enthalten.

2. Nutze die 45er-Regel

Die Ziffern 1 bis 9 ergeben zusammen 45. Also ergibt jede Zeile, jede Spalte und jeder 3×3-Block zusammen 45. Dieses Werkzeug unterscheidet Killer-Sudoku vom klassischen Sudoku, und die meisten ersten Ziffern eines Rätsels kommen daraus.

Schau dir einen Block an. Addiere die Summen der Käfige, die vollständig in ihm liegen. Wenn diese Käfige acht der neun Zellen bedecken, ist die neunte Zelle 45 minus diese Summe. Beispiel: Vier Käfige in einem Block haben die Summen 11, 9, 14 und 7. Zusammen sind das 41. Die übrige Zelle ist also 4.

Dasselbe funktioniert für eine Zeile oder eine Spalte, und für zwei Blöcke zusammen (90) oder drei Blöcke zusammen (135). Bleiben zwei Zellen übrig, hast du eine Summe für ein Zellenpaar. Das ist praktisch ein Käfig ohne Rahmen. Bleiben drei Zellen übrig, hast du eine Summe für drei Zellen.

3. Innies und Outies

Käfige überschreiten oft die Grenze eines Blocks oder einer Zeile. Die 45er-Regel funktioniert trotzdem. Du musst nur entscheiden, welche Zellen innen und welche außen liegen.

Ein Innie ist eine Zelle innerhalb des Blocks, die zu einem Käfig gehört, der größtenteils außerhalb des Blocks liegt. Addiere alle Käfige, die vollständig im Block liegen. Wenn genau eine Zelle eines anderen Käfigs in den Block hineinreicht, das Innie, kannst du dessen volle Summe nicht verwenden. Nimm stattdessen die Blocksumme 45, ziehe die Summen der vollständig enthaltenen Käfige ab, und die Differenz ist der Wert des Innies.

Ein Outie ist das Gegenteil: eine Zelle außerhalb des Blocks, die zu einem Käfig gehört, der größtenteils im Block liegt. Addiere alle Käfige, die mindestens eine Zelle im Block haben, auch den Käfig des Outies. Diese Summe ist 45 plus das Outie. Das Outie ist also die Summe minus 45.

Beispiel: Ein Block enthält Käfige mit den Summen 12, 15 und 8 und einen vierten Käfig mit Summe 14, der drei Zellen im Block hat und eine Zelle direkt außerhalb. Die Summe aller vier Käfige ist 49. Das Outie ist 49 − 45 = 4.

Prüfe Zeilen und Spalten genauso wie Blöcke. Zwei Zeilen zusammen ergeben 90, und ein Käfig, der um eine Zelle aus zwei Zeilen herausragt, gibt dir diese Zelle sofort.

4. Kombiniere Käfige mit den Sudoku-Regeln

Sobald ein paar Ziffern gesetzt sind, erledigen die normalen Sudoku-Regeln den größten Teil der Arbeit. Eine Ziffer in einer Zeile entfernt diese Ziffer aus jeder Notizliste in dieser Zeile, und das reduziert einen Käfig oft auf eine einzige Kombination.

Zwei Zellen in derselben Zeile, Spalte oder demselben Block, die beide dieselben zwei Kandidaten haben, zum Beispiel 7 und 9 in einem 16er-Käfig aus zwei Zellen, bilden ein Paar. Keine andere Zelle in dieser Zeile, Spalte oder diesem Block kann 7 oder 9 sein. Killer-Sudoku erzeugt solche Paare ständig, denn kleine Käfige mit einer Kombination sind genau das.

Ein Käfig, dessen Zellen alle in einer Zeile oder einem Block liegen, entfernt seine Ziffern aus dem Rest dieser Zeile oder dieses Blocks, noch bevor du weißt, welche Zelle welche Ziffer bekommt. Ein 3er-Käfig aus zwei Zellen in einem Block bedeutet: Keine andere Zelle dieses Blocks ist 1 oder 2.

5. Eine Lösungsreihenfolge, die funktioniert

  1. Markiere jeden Käfig mit einer oder zwei Kombinationen.
  2. Gehe alle neun Blöcke mit der 45er-Regel durch und notiere jedes Innie und jedes Outie. Mach dasselbe für die Zeilen und Spalten, die fast ganz von vollständigen Käfigen bedeckt sind.
  3. Setze die so gefundenen Ziffern und aktualisiere die Notizen.
  4. Suche nach Paaren und Tripeln, die durch die kleinen Käfige entstehen.
  5. Wiederhole das. Jede gesetzte Ziffer ändert die Kombinationen ihres Käfigs und jedes Käfigs in ihrer Zeile, Spalte und ihrem Block.

Wenn du nicht weiterkommst, geh mit den Ziffern, die du jetzt hast, zur 45er-Regel zurück. Ein Block, in dem fünf Zellen bekannt sind, lässt eine Summe für die anderen vier übrig, und diese Summe hat oft nur eine Kombination.

6. Fehler, die du vermeiden solltest

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